Question

绕x=a旋转体体积公式

高等数学旋转体体积问题.曲线f(x)绕直线x=a,换言之不是绕坐标轴,旋转一圈的旋转体体积的公式是怎样的?

Answer 1

V = ∫2π(x-a)f(x)dx

先找出曲线上一点(x,y)到直线的距离

比如直线x=a，这个距离为r=|x-a|

体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx

注意：上面要把曲线中x和y的关系带进去，才能求出最后结果。

扩展资料：

（用扁圆台法）曲线du y = f(x) 在 [a,b]围绕直线 y = c 旋转，作图，在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元dV(x) = π{[f(x)-c]^2}dx,

于是，曲线 y = f(x) 在 [a,b] 围绕直线 y = c 旋转的旋转体的体积为

　V = ∫[a,b]dV(x) = π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx.

（用薄壳法）曲线 y = f(x) 与直线 x = a,x = b 及 y = 0 所围成的区域绕直线 x = c （此处仅处理c 不在 [a,b]内的情形,其它情形就复杂了）旋转，作图，在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元。

参考资料来源：百度百科-体积公式

Answer 2

V = ∫2π(x-a)f(x)dx