(c+ax)^b的等价无穷小
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等价无穷小
科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核
审阅专家 王海侠
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
中文名
等价无穷小
外文名
equivalent infinitesimal
别名
等价无穷小量
表达式
lim a/b=lim a'/b'
提出者
阿基米德
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2016年 考研数学 高等数学 求极限 典型例题 等价无穷小量代换
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定理公式推导过程极限
定义
等价无穷小的定义:设当
时,
和
均为无穷小量。若
,则称
和
是等价无穷小量,记作
。
例如:由于
,故有
。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时,使用等价无穷小的条件[1]:
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
定理
无穷小等价替换定理[2]
设函数
,
,
,在
内有定义,且有
(1)若
,则
;
(2)若
,则
。
证明:
(1)
。
(2)
。
例如:利用等价无穷小量代换求极限
解:由于
,
而
,
,
,
故有
。
注意:等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换)[1]。如在上例
咨询记录 · 回答于2021-12-24
(c+ax)^b的等价无穷小
等价无穷小科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核审阅专家 王海侠等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。中文名等价无穷小外文名equivalent infinitesimal别名等价无穷小量表达式lim a/b=lim a'/b'提出者阿基米德相关视频1.2万播放|06:232020-10-19考研数学小课堂之等价无穷小1.3万播放|01:44高等数学求解极限问题,2个常用的等价无穷小的妙用8678播放|01:38等价无穷小的使用条件7208播放|02:04第七节 等价无穷小的注意事项6342播放|02:02这道题看着复杂,其实是送分题,使用等价无穷小直接计算6368播放|00:22熟记三个等价无穷小公式,10秒口算结果8418播放|22:262021考研数学-高数基础巩固03-等价无穷小求极限-文都教育7161播放|06:07「22考研」启航考研罗晓晖 高数精讲全程课 11常用的等价无穷小6859播放|00:30熟记一个复杂等价无穷小公式,5秒解得答案5189播放|13:492016年 考研数学 高等数学 求极限 典型例题 等价无穷小量代换查看更多快速导航定理公式推导过程极限定义等价无穷小的定义:设当 时, 和 均为无穷小量。若 ,则称 和 是等价无穷小量,记作 。例如:由于 ,故有 。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件[1]:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。定理无穷小等价替换定理[2]设函数 , , ,在 内有定义,且有(1)若 ,则 ;(2)若 ,则 。证明:(1) 。(2)。例如:利用等价无穷小量代换求极限解:由于,而,, ,故有。注意:等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换)[1]。如在上例
我想要的是转换公式或者答案
第三题的过程
好的
稍等一会
A为矩阵,b为向量,随机生成A和b,求XX=A-*b , A-为A的逆矩阵A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式 , 即A- =A* / |A|伴随矩阵中的1个值为A*=-1i+j*去除本行本列以外剩余矩阵的行列式最后将求出的伴随矩阵转置与向量B相除即可得到向量X
?
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