求曲线积分 ∮ 1/(z^2+z+1)^3 dz ，其中C为正向圆周|z+i|=1
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先分解
z+1 A B C
----------------- = ------ + ---------- + ---------
(z-1)^2*(z+2) z-1 (z-1)^2 z+2
z+1=A(z-1) (z+2)+B(z+2)+C(z-1)^2
代入z=1
2=3B, B=2/3
代入z=-2
-1=9C, C=-1/9
代入z=0
1=-2A+2B+C
A=(2B+C-1)/2=1/9
原积分=
(1/9)∮c[1/(z-1)]dz+(2/3)∮c[1/(z-1)^2]dz-(1/9)∮c[1/(z+2)]dz
=(1/9)*2pi*i*1+(2/3)*2pi*i/1! *1-(1/9)*2pi*i*1
=(4pi/3)i
非常抱歉，我的能力仅限于此
咨询记录 · 回答于2022-04-06
求曲线积分 ∮ 1/(z^2+z+1)^3 dz ，其中C为正向圆周|z+i|=1
你好，可以再清楚的描述一下问题吗？，那样我会更清楚的为你解答哟
就这样而已的哈哈哈
呜呜呜，我去试试，如果不能回答出来，还请原谅
先分解z+1 A B C----------------- = ------ + ---------- + ---------(z-1)^2*(z+2) z-1 (z-1)^2 z+2z+1=A(z-1) (z+2)+B(z+2)+C(z-1)^2代入z=12=3B, B=2/3代入z=-2-1=9C, C=-1/9代入z=01=-2A+2B+CA=(2B+C-1)/2=1/9原积分=(1/9)∮c[1/(z-1)]dz+(2/3)∮c[1/(z-1)^2]dz-(1/9)∮c[1/(z+2)]dz=(1/9)*2pi*i*1+(2/3)*2pi*i/1! *1-(1/9)*2pi*i*1=(4pi/3)i非常抱歉，我的能力仅限于此
非常抱歉
好的谢谢！
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