计算第一类曲面积分+(z+x)ds,其中2x+z=2被柱面x2+y2=4
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本题最简单的方法是高斯公式
补σ1：z=2，x²+y²≤4，上侧
则两曲面加起来为封闭曲面，由gauss公式
∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫
(1-1)dxdydz=0
因此原积分与σ1上的积分互为相反数
原式=-∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy
积分曲面为σ1：z=2，x²+y²≤4上侧
=-∫∫
-2
咨询记录 · 回答于2022-02-22
计算第一类曲面积分+(z+x)ds,其中2x+z=2被柱面x2+y2=4
照这个类似
本题最简单的方法是高斯公式补σ1：z=2，x²+y²≤4，上侧则两曲面加起来为封闭曲面，由gauss公式∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫(1-1)dxdydz=0因此原积分与σ1上的积分互为相反数原式=-∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy积分曲面为σ1：z=2，x²+y²≤4上侧=-∫∫-2
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