Question

不利用线性相关定义叙述n个向量a1,a2…an线性相关的定义。

Answer 1

问：不利用线性相关定义叙述n个向量a1,a2…an线性相关的定义。

答：稍等哦

答：如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.只有一个向量如果非要定义的话只能说它是和自己线性相关的（n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0），两个的话就是存在不全为零的数k1, k2使得k1 a1+ k2 a2= 0

答：简单来说，我觉得你可以用一种比较几何化的想法来理解：你应该要知道一个线性代数的概念，叫张成（span）你用一组向量，比如 m 个向量，来张成一个线性空间，如果这个线性空间是 m 维的，那这 m 个向量就线性无关反之，你张成的这个线性空间维度不足 m ，那这 m 个向量就线性相关用低维的例子很好解释比如两个向量 \left( 1,1,0 \right) 和 \left( 0,0,1 \right) ，它们张成的子空间是平面 y=x ，所以这俩向量线性无关向量 \left( 1,1,0 \right) , \left( 2,2,3 \right) 和 \left( 0,0,1 \right) ，它们张成的子空间也是平面 y=x ，所以这3个向量线性相关而向量向量 \left( 1,1,0 \right) , \left( 1,0,0 \right) 和 \left( 0,0,1 \right) ，它们张成的子空间是整个三维欧氏几何空间，所以三者线性无关把这种直观的几何解释推广到高维欧氏空间就行