Question

f(x)连续，且以T为周期的周期函数，求证:方程f(x)+f(x-T/2)=0，在任何长度T/2的闭区间至少有一个实根

Answer 1

问：f(x)连续，且以T为周期的周期函数，求证:方程f(x)+f(x-T/2)=0，在任何长度T/2的闭区间至少有一个实根

答：亲亲你好，我已经看到问题，正在为您解答

答：设F(x)=f(x+a)-f(x)，则F (x) 在[0a]上连续亲亲，您好，所以F(a)F(0)=[f(2a)-f()]f()-f(0)],又f(2a)=f(O)所以F(a)F()=[f()-f()]f()-f()]=-[f(a)-f(a)]^2，希望我的答案可以帮助到您，祝您生活愉快！

答：亲亲，您好，您发给我的题目，是带有水印的，很抱歉我不能回答，希望您可以理解，这侵犯了别人的知识产权，很抱歉，谢谢你的理解，祝您生活愉快！

问：麻烦你写详细一点

答：好的亲亲

答：因为∫ a a+T f(x)dx=∫ a 0 f(x)dx+∫ 0 T f(x)dx+∫ T a+T f(x)dx， ∫ T a+T f(x)dx =∫ 0 a f(t+T)=∫ 0 a f(t)dt 所以∫ a a+T f(x)dx=∫ a 0 f(x)dx+∫ 0 T f(x)dx+∫ 0 a f(x)dx=∫ 0 T f(x)dx， 即 ∫ a a+T f(x)dx=∫ 0 T f(x)dx．希望我的答案能够帮助到您，祝您生活愉快！