Question

设矩阵a为n阶满秩矩阵,b为mn阶矩阵,证明rank(BA)=rankB

Answer 1

问：设矩阵a为n阶满秩矩阵,b为mn阶矩阵,证明rank(BA)=rankB

答：您好，我是百度合作问一问的老师，很高兴为您解答，这边正在为您查询，请稍等片刻，我这边马上回复您~请不要结束咨询哦。

答：亲，下午好，很高兴为您解答哦，您可以参考下：已知A是一个m*n的矩阵,B是一个n*p的矩阵. 一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数 AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出 ==> rank(AB)

问：我问的是这道题

问：证明过程

答：BB^T为nxn可逆矩阵故BB^(BB^T)^{-1}=E于是A= ABB'(BB^T)^{-1}故r(A)Sr(AB) ,而显然也有r(AB)Sr(A) ,故得欲证rank(BA)=rankB

答：希望能够帮到您，如有做的不对的地方，您可继续咨询，多多包涵哦。~

答：对于数字型的矩阵，由于元素已知，可以把矩阵化成阶梯形，看非零行的行数，来判断秩的大小，对于方阵也可以利用行列式，如果行列式不得0，那么秩就是n但是行列式得零，我们就只能判断秩小于n，具体是几还得进一步判断，不过有的题目，只需要判断出秩小于n就可以了，并不是一定要算出具体的结果，还要具体问题具体分析

答：希望老师以上回答对您有所帮助~ 如果您对我的回答满意的话，麻烦给个赞哦~