求曲z²=2x²+g²-7在点(1,3,2)处的切平面方程和法线方程
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求曲 z=2x^2+g-7 在点 (1,3,2) 处的切平面方程和法线方程
解：f(x,y)=4x, fy(x,y)=6y
∴ fx(1,1.5)=4， fy(1,1.5)=9；
当 x=1，y=1.5 时 z=2x1^2+3x1.5^2=27/4
∴切平面方程为：4(x-1)+9(y-3/2)-(z-27/4)=0
即：4x+9y-z=43/4
法线方程：(x-1)/4=(y-3/2)/9=(z-27/4)/(-1)
咨询记录 · 回答于2024-01-02
求曲z²=2x²+g²-7在点(1,3,2)处的切平面方程和法线方程
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要求曲 z=2x^2+g^2-7 在点 (1,3,2) 处的切平面方程和法线方程。
解：f_x(x,y)=4x, f_y(x,y)=6y。
f_x(1,1.5)=4，f_y(1,1.5)=9；当x=1，y=1.5时，z=2x1^2+3x1.5^2=27/4。
切平面方程为：4(x-1)+9(y-3/2)-(z-27/4)=0，即 4x+9y-z=43/4。
法线方程：(x-1)/4=(y-3/2)/9=(z-27/4)/(-1)。
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