Question

设ai＞0 i=1,2,......,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+......

Answer 1

问：设ai＞0 i=1,2,......,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+......

答：您好，您的问题回复如下： 这个用迫敛性来做a1^n+a2^n+……+ak^n因为一共只有k个（即有限个）数，故在这k个数中，必有一个最大值amax又有ai≥0因此，可以得到不等式：amax^n≤a1^n+a2^n+……+ak^n≤k*amax^n同时开n次方，不等号不改变：(amax^n)^(1/n)≤(a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)≤(k*amax^n)^(1/n)即有：amax≤(a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)≤k^(1/n)*amax因为，lim amax=amaxlim k^(1/n)*amax=amax*lim k^(1/n)=amax*1=amax故，根据迫敛性，lim (a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)=amax其中amax=max{a1,a2,……,ak}