求方程xy'=3√xy＋y，其中xy均大于零 √在式子里表示根号，，求通解
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亲亲，您好！
关于求方程xy'=3√xy＋y，其中xy均大于零 √在式子里表示根号的通解，可以参考如下内容：
首先，我们已知xy=3>0，所以x和y必须同号，并且xy均大于零。
① 当x和y都是正数时，我们有：
x3√(y/x)+y√(x/y)= √xy+√xy=2√3；
② 当x和y都是负数时，我们有：
x3√(y/x)+y√(x/y)= -√xy-√xy= -2√3。
对于这个方程，我们可以把X、Y移到根号里面去，就变成了√xy+√xy，答案就是2√3。但是前提条件就是X、Y都是正数。
如果不是的话，那就是两个负数，移进去的时候外面就要记得加上一个负号，答案就是-2√3。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
求方程xy'=3√xy＋y，其中xy均大于零 √在式子里表示根号，，求通解
关于求方程xy'=3√xy＋y，其中xy均大于零
方程为：xy'=3√xy＋y，其中xy均大于零。
∵xy=3>0，∴x，y同号，其中xy均大于零。
①当x，y都是正数时：
x3√(y/x)+y√(x/y)= √xy+√xy=2√3。
②当x，y都是负数时：
x3√(y/x)+y√(x/y)= -√xy-√xy= -2√3。
1. 把X、Y移到根号里面去，就变成了√xy+√xy，答案就是2√3。但是前提条件就是X、Y都是正数。
2. 如果是两个负数，移进去的时候外面就要记得加上一个符号，答案就是-2√3。
计算∫∫xydxxy，其中D是由抛物线y平方=x以及y=x 6所围成的闭区域 ∫∫符号表示双重积分，这个符号下面有个D ,因为打字只能这样写，见谅
=x-6变为x=y+6,①
代入y^2=x得y^2-y-6=0,
解得y=-1或2，
代入①，x=1或6，
∴两线交于点(1,-1),(6,2).
计算∫∫xydxxy，其中D是由抛物线y平方=x以及y=x -6所围成的闭区域
∴原式=∫∫xydxxy=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy
=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy
=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|
=(1/2)[6-2+(4/3)(+1)+(1/4)(16-1)-(1/6)(64-1)]
=(1/2)[6+12+15/4-21/2]
=5.625.
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