Question

设V是一个线性空间给出V上对称代数S(V)和外代数A(V)的定义

Answer 1

问：设V是一个线性空间给出V上对称代数S(V)和外代数A(V)的定义

答：在一个线性空间V上，对称代数S(V)是由V上所有对称线性变换构成的代数，即满足对称性的线性变换形成的代数。对称线性变换是指线性变换T满足T(v)=T(w)，当且仅当v=w。外代数A(V)是由V上所有外线性变换构成的代数，即满足外向性的线性变换形成的代数。外线性变换是指线性变换T满足T(v)=T(w)，当且仅当v和w在V上共面。通常情况下，对称代数S(V)和外代数A(V)的元素都是线性变换，它们的加法和数乘都满足线性代数的定义