Question

中学数学和高等数学中极限和导数的异同

Answer 1

问：中学数学和高等数学中极限和导数的异同

答：其实中学数学和高等数学中极限和导数没有什么差别。只不过高数中的极限不仅考虑计算，还考虑极限的理论推导与证明

答：高等数学更注重公式的推导及由来

答：我们中学数学并没有太多的考虑极限与导数的由来，中学数学在写题目的时候，我们都只是直接利用求导来解决我们的问题

答：但是我们上大学之后，老师可能会跟你细致的讲一下求导和极限是怎么来的，尤其是学习数学专业的同学

答：而极限与导数的区别，导函数简称导数,极限是导数的前提。极限与导数的区别：定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

答：作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的.求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。　　性质不同：极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相性、与子列的关系等性质特点；左右导数具有单调性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

问：能说一说高数有的，中学数学没有的吗

答：好的

答：我们在中学的时候虽然学过导数，也做过很多要运用导数的大题，但是一般一阶，两阶导数就够了，但是在我们大学就会有高阶导数

答：有微分中值定理

答：有很多求积分的方法

答：高中时期我们对积分的要求并不高

答：但是大学就会有比较复杂的求积分的题目

答：三种主要积分法

答：积分上限函数，二重积分，微分方程，无穷极数

问：那极限呢

答：我们高等数学里要求，要考虑极限是否存在

答：极限存在的充要条件是左极限和右极限存在，并且相等

答：以及极限的一些性质

答：还有一个无穷小的概念

答：我们中学只接触过无穷大，但是从来没有讲过无穷小这个概念

答：高等数学里还严格定义了极限的概念

问：那微分和导数有什么区别

答：微分是当Data x趋近于0，你就是x的变化非常非常小的这一段的导数

答：微分是当Data x趋近于0，也就是x的变化非常非常小的这一部分的导数

问：那什么是无穷小

答：导数:是指函数在某一点处变化的快慢,是一种变化率。微分：是指函数在某一点处（趋近于无穷小）的变化

问：高中时求导一般用来求什么，大学时导数一般用来求什么，有什么区别

答：高中时我们应用求导一般是用来判断函数的增减情况

答：在某个范围内是递增，在某个范围内是递减的

答：大学里面会直接考察怎么求导

答：但是会比高中要多记一些公式

答：比如一些反三角函数求导

答：还有求高阶导数

答：区别就是中学时候是利用求导来方便我们了解原函数在特定区间内的变化情况，而大学是直接考察怎么求导的