Question

过一直线的平面方程怎么设

Answer 1

问：过一直线的平面方程怎么设

答：您好呀！亲爱的！ 若直线用交面式表示为 Ax+By+Cz+D=0, Ex+Fy+Gz+H=0，那么它的平面束方程为 λ(Ax+By+Cz+D)+μ(Ex+Fy+Gz+H)=0，(λ, μ不全为0)。 一个平面方程是一个三参量方程，给定三个条件（比如不共线的三个点）就能求出方程。现在给定了平面上的一直线，可以在直线上任取两点，相当于给了两个条件。可以消去两个参数，说明平面束方程应该是单参数方程。现在这个平面束有一个独立的参数，且显然直线上的所有点都在平面上，因此是过直线的平面束方程。

答：举例： 空间解析几何中求平面方程过点(-3,1,-2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程m2m3的步骤： 先找出这平面的法向量N 已知点(-3,1,-2)和(3,0,5) 所以M1M2=（6,-1,7） M2M3=（1,0,0） N=M1M2×M2M3=7j+k=0 方程为7(y-1)+z+2=0,即7y+z-5=0 因为这个平面平行于X轴,所以平面上一定有一个平行于X轴的方向向量（1,0,0）。

问：我要问的是要求的平面过一条已知直线，并且该平面到某点的距离是确定的，如何求该平面？

答：设P(x1,y1), Q(x2,y2)是给定的两点，M(x,y)是直线上任意一点， 则向量PM=t*向量PQ，即(x-x1,y-y1)=t(x2-x1,y2-y1)=(t(x2-x1),t(y2-y1)), 于是 x-x1=t(x2-x1), y-y1=t(y2-y1), 所以直线的参数方程为： x=x1+t(x2-x1), y=y1+t(y2-y1), 其中t是参数。 2. 空间情形 设P(x1,y1,z1), Q(x2,y2,z2)是给定的两点，M(x,y,z)是直线上任意一点， 则向量PM=t*向量PQ，即(x-x1,y-y1,z-z1)=t(x2-x1,y2-y1,z2-z1) =(t(x2-x1),t(y2-y1),t(z2-z1)), 于是 x-x1=t(x2-x1), y-y1=t(y2-y1), z-z1=t(z2-z1) 所以直线的参数方程为： x=x1+t(x2-x1), y=y1+t(y2-y1), z=z1+t(z2-z1), 其中t是参数。

问：这上面的题如何写

答：好

问：好了吗？

答：马上了