Question

微分方程y'+y=2x的通解

Answer 1

问：微分方程y'+y=2x的通解

答：亲您好，根据您的提问，元婴为您找到答案：令p=y'，则y''=p'p'+p=2xp=e^∫-dx*[∫2x*e^∫dxdx+C]=e^(-x)*[∫2x*e^xdx+C]=e^(-x)*[∫2xd(e^x)+C]=e^(-x)*(2x*e^x-2e^x+C)=2x-2+C*e^(-x)y=∫[2x-2+C*e^(-x)]dx=x^2-2x-C*e^(-x)+D，其中C和D是任意常数谢谢亲的支持，祝您身体健康生活愉快！

问：题不对啊

答：亲您好，根据您的提问，元婴为您找到答案：y”+y=-2x（*）对应的其次微分方程的特征方程为r2+1=0，特征根为共轭复根±i，所以其对应其次微分通解方程为C1cosx+C2sinx而非其次微分方程的特解可以取为y*(x)=AX，带入方程（*）可以求出待定常熟A，应满足AX=-2X，得出A=-2所以原方程通解为y(x)=C1cosx+C2sinx + -2x，其中C1，C2为任意的两个常数。谢谢亲的支持，祝您身体健康生活愉快！