Question

例7.若多项式 x^4+ax^3-6x^2+bx-12 能被x^2-x+6 整除, (8a+2)/b 的值.

Answer 1

问：例7.若多项式 x^4+ax^3-6x^2+bx-12 能被x^2-x+6 整除, (8a+2)/b 的值.

答：你好，解题步骤如下：给定两个多项式哗绝 x^4+ax^3-6x^2+bx-12 和 x^2-x+6. 如果 x^4+ax^3-6x^2+bx-12$ 能够被 x^2-x+6整除, 那么余数为 0. 我们可以利用多项式长除法来验证这一点.``` x^2 + (a-1)x - 6 -----------------------x^2-x+6 | x^4 + ax^3 - 6x^2 + bx - 12 | x^4 - x^3 + 6x^2 |------------------- (a+1)x^3 - 12x^2 + bx (a+1)x^3 - ax^2 + 6(a+1)x - 36 ----------------------- -11x^2 + (b+6a+36)x - 12 -11x^2 + 11x - 66 ----------------- (b+6a+48)x - 78```因为余数贺芦租为 0, 所以:(b+6a+48)x - 78 = 0因为 x 的值不为 0, 所以 b+6a+48 = 0. 因此,\frac{8a+2}{b} = \frac{8a+48-46}{b} = \frac{-6}{b} = \boxed{\frac{-3}{2}}.因此, (8a+2)/b的值禅兆为 boxed{\frac{-3}{2}}.