Question

求矩阵方程(0,0,2;0,3,0;5,0,0)逆矩阵

Answer 1

问：求矩阵方程(0,0,2;0,3,0;5,0,0)逆矩阵

问：这个题

答：亲亲您好！很高兴为您解答：矩阵求逆的基本公式为：A^-1 = 1/ |A| * adj(A)，其中|A|表示矩阵A的行列式，adj(A)表示A的伴随矩阵。首先计算矩阵A的行列式：|A| = 0 * (30 - 50) - 0 * (00 - 52) + 2 * (00 - 30) = 0 - 0 + 4 = 4然后计算A的伴随矩阵：adj(A) = (30 - 50, 00 - 52, 03 - 00; 00 - 05, 20 - 00, 00 - 03; 00 - 30, 05 - 00, 20 - 00) = (0, -10, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0)最后代入公式，求逆矩阵：A^-1 = 1/ |A| * adj(A) = 1/4 * (0, -10, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0) = (0, -5/2, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0)因此，矩阵(0,0,2;0,3,0;5,0,0)的逆矩阵为(0, -5/2, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0)。

问：都不是一道题啊

问：这个呢

答：亲，老师在线了。您要咨询什么题目呢。能不能用文字发给老师帮你回答

答：老师手机今天不知道怎么，点开图片就掉线，奇了怪了

问：求可逆矩阵p使得p^-1AP为对角矩阵A={5,0,0;0,5,-3;0-3,0

答：首先，我们需要求出矩阵A的特征值和特征向量。由特征方程det(A-λI)=0，即|5-λ 0 0 || 0 5-λ -3 || 0 -3 0 | = 0展开可得：(5-λ)[(5-λ)(-λ)-(-3)(-3)]-0+0=0化简得：λ^3-10λ^2+25λ=0得到特征值λ1=0，λ2=5，λ3=-5接下来，我们需要求出每个特征值对应的特征向量。当λ=0时，由(A-λI)x=0可得：|5 0 0| |x1| |0||0 5 -3| x |x2| = |0||0 -3 0| |x3| |0|解得x1=0，x2=0，x3=0，因此，λ=0对应的特征向量为零向量。当λ=5时，由(A-λI)x=0可得：|0 0 0| |x1| |0||0 0 -3| x |x2| = |0||0 -3 0| |x3| |0|解得x1=0，x2=1，x3=0，因此，λ=5对应的特征向量为(0,1,0)。当λ=-5时，由(A-λI)x=0可得：|10 0 0| |x1| |0||0 10 -3| x |x2| = |0||0 -3 10| |x3| |0|解得x1=0，x2=1，x3=1，因此，λ=-5对应的特征向量为(0,1,1)。将特征向量标准化得到：v1=(0,0,0)，v2=(0,1,0)，v3=(0,1,1)/√2因为特征向量线性无关，所以可以将它们组成一个矩阵P：P=[v1, v2, v3]=[0 0 0; 0 1 1/√2; 0 0 1/√2]则P^-1为：P^-1=[v1, v2, v3]^-1=[0 0 0; 0 1 0; 0 -1/√2 1/√2]最后，我们可以计算出P^-1AP：P^-1AP = [0 0 0; 0 5 0; 0 0 -5/√2]