Question

2+4+6+8……98+100+这50个数里最少几个数相加等于2022

Answer 1

问：2+4+6+8……98+100+这50个数里最少几个数相加等于2022

答：您好，我们可以尝试使用等差数列的求和公式求解这个问题。首先，给定的等差数列为2, 4, 6, ..., 98, 100，其首项a1为2，末项an为100，公差d为2。我们要找到最少的连续项的和等于2022。假设我们从第k项开始相加，需要m个数。那么，我们可以表示末项an为：an = a1 + (k - 1) * d + (m - 1) * d = a1 + (k + m - 2) * d现在我们可以将等差数列求和公式写为：S = m * (a1 + an) / 2我们要求的和为2022：2022 = m * (a1 + a1 + (k + m - 2) * d) / 2代入a1 = 2，d = 2，简化方程：2022 = m * (4 + 2 * (k + m - 2)) / 22022 = m * (2 * (k + m))

答：注意，因为k和m都是正整数，所以m和k + m也必须是正整数。我们可以从m = 1开始逐渐增加，寻找一个使得2022除以m的商是整数的m值。当m = 1时，2022 / 1 = 2022，但k + m = 2023超过了数列的范围（数列共有50个数），所以不符合要求。当m = 2时，2022 / 2 = 1011，k + m = 1013也超过了数列的范围，所以不符合要求。当m = 3时，2022 / 3 ≈ 674，不能整除，所以不符合要求。当m = 6时，2022 / 6 = 337，k + m = 343在数列范围内。我们可以验证它是一个有效的解。从第k项开始的前m个数可以表示为：2 + (k - 1) * 2, 2 + (k - 1) * 2 + 2, ..., 2 + (k - 1) * 2 + 2 * (m - 1)为了使和为2022，我们可以令k = 337 - 6 + 1 = 332。那么这些数为：2 + 331 * 2, 2 + 331 * 2 + 2, ..., 2 + 331 * 2 + 2 * 5即：664, 666, 668,

答：100 + 98 + 96 + 94 + 92 + 90 + 88 + 86 + 84 + 82 + 80 + 78 + 76 + 74 + 72 + 70 + 68 + 66 + 64 + 62 + 60 + 58 + 56 + 54 + 52 + 50 + 48 + 46 = 2044当我们使用前28个数进行累加时，总和达到2044，已经超过了2022。因此，这50个数中最少需要28个数相加才能达到2022。然而，需要注意的是，累加的结果是2044，超过了2022。为了使相加的结果正好等于2022，我们需要从累加的结果中减去一些数。我们可以尝试减去22（2044 - 2022 = 22），所以我们需要从已选取的28个数中找到一个数使其减去22后得到2022。现在，我们已经知道这28个数的累加和为2044，我们需要调整数列以使其和正好等于2022。

答：我们可以从数列中减去46，然后加上24（46 - 22 = 24）。因此，我们需要的数列是：100 + 98 + 96 + 94 + 92 + 90 + 88 + 86 + 84 + 82 + 80 + 78 + 76 + 74 + 72 + 70 + 68 + 66 + 64 + 62 + 60 + 58 + 56 + 54 + 52 + 50 + 48 + 24这样，我们得到的和为2022，且仍然使用了28个数。因此，最少需要28个数相加才能得到2022。

答：亲亲，对于这个问题还有什么疑惑嘛～