Question

已知等差数列an的前n项和为Sn,若S8=4a5+16,则a4=多少

Answer 1

问：已知等差数列an的前n项和为Sn,若S8=4a5+16,则a4=多少

答：根据等差数列前n项和的公式有：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 为首项，an 为第n项。因为已知 S8 = 4a5 + 16，而 S8 = (a1 + a8) * 8 / 2 = 4 * (a1 + a8)，所以可以列出方程：4 * (a1 + a8) = 4a5 + 16化简得：a1 + a8 = a5 + 4又因为这是一个等差数列，所以 a8 = a1 + 7d，a5 = a1 + 4d，代入得：a1 + a1 + 7d = a1 + 4d + 4解得：a1 = (4 - 7d) / 2现在要求的是 a4，即第4项，使用等差数列通项公式得：an = a1 + (n - 1) * d代入 n = 4 得：a4 = a1 + 3d = (4 - 7d) / 2 + 3d = (4 + d) / 2现在仍然不知道公差d，但是可以使用 Sn 和前面得到的 a1 表示出 d。首先由等差数列前n项和公式得：S8 = (a1 + a8) * 8 / 2 = 4 * (a1 + a8) = 32a1 + 32

答：现在可以啦，刚刚这边显示不全