Question

正态分布标准化公式推导

Answer 1

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。
证明；因为X～N（μ，σ^2），所以P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。
注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。
所以p（y）=F'（y）=F'x（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。从而，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算，是一种统计学概念。

正态分布的应用：

医学参考值的估计；质量控制；正态分布是很多统计分析方法的基础。
正态分布又称高斯分布，是一个连续性分布，高峰位于中央，两侧逐渐降低，左右对称，但永远不与横轴相交的钟型曲线。
正态分布具有以下特征：集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置；对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即均数和标准差；正态曲线下面积有一定的分布规律。
某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等,以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布:有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。
制定医学参考值范围:亦称医学正常值范围。它是指所谓正常人的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的正常人，所谓正常人不是指健康人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。