Question

求曲线y=2x^2+1与直线y=x+2所围成的平面图形的面积，以及此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积

Answer 1

问：求曲线y=2x^2+1与直线y=x+2所围成的平面图形的面积，以及此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积

答：您着急嘛

问：着急

答：着急我快点

问：好滴好滴

问：谢谢啦

答：面积： 根据曲线y=2x^2+1与直线y=x+2的交点，可以得出x=1，y=3， 因此，面积为： S=∫(x=0,1)∫(y=2x+2,2x^2+1)dxdy =∫(x=0,1)[2x^2+1-2x-2]dx =∫(x=0,1)[2x^2-2x+1]dx =[x^3-x^2+x]|(x=0,1) =1-1/2+1/3=5/6

答：我可以优先

问：好滴

问：谢谢啦

答：旋转体积：根据曲线y=2x^2+1与直线y=x+2的交点，可以得出x=1，y=3，因此，旋转体积为：V=π∫(x=0,1)[(2x^2+1)^2-(x+2)^2]dx =π∫(x=0,1)[4x^4+4x^2+1-x^2-4x-4]dx =π[2x^5/5+2x^3/3-x^3/3-2x^2-2x]|(x=0,1) =π[2/5-2/3-2/3-2+2]=2π/15

问：还有体积呢

答：已经发给你了

答：我能快速给你回答，包括一些这过程