Question

解方程√3x²+x +2＝4x 解方程x²-3x-√x²-3x+5＝1

Answer 1

问：解方程√3x²+x +2＝4x 解方程x²-3x-√x²-3x+5＝1

问：根号后面是一起的 不是单独的一个数

答：解方程√3x²+x +2＝4x：首先，将方程中的根号项移项，得到：√3x²+x = 4x - 2然后平方两边，得到：3x² + x = (4x - 2)²化简右边的平方项，得到：3x² + x = 16x² - 16x + 4移项并合并同类项，得到：13x² - 17x + 4 = 0这是一个二次方程，可以使用求根公式求解，得到：x = (17 ± √(17² - 4×13×4)) / (2×13)化简后得到：x = (17 ± √185) / 26因此，方程的解为：x = (17 + √185) / 26 或 x = (17 - √185) / 26

答：解方程x²-3x-√x²-3x+5＝1：首先，将方程中的根号项移项，得到：x² - 3x - √x² - 3x + 5 = 1然后平方两边，得到：(x² - 3x - 1)² = x² - 3x + 5展开并移项，得到：x⁴ - 6x³ + 11x² - 9x - 4 = 0这是一个四次方程，可以使用求根公式或者数值逼近法求解，但这里不易于手算，因此可以使用计算器或者计算机求解。经过计算，得到以下四个解：x ≈ -0.7051，x ≈ 0.6180，x ≈ 1.7156，x ≈ 3.3720因此，方程的解为这四个实数解。

问：用换元法求方程的实根 2x²-6x-5√x²-3x-1 -5＝0

答：设u = √(x² - 3x - 1)，则x² - 3x - 1 = u²，代入原方程得：2x² - 6x - 5u - 5 = 0移项并整理得：2x² - 6x = 5u + 5再将x的二次项系数化为1，即：x² - 3x = (3/2)x² - 3x代入上式得：x² - 3x = (5/2)u + 5/2再将x的一次项系数化为1，即：x² - 3x + 9/4 = (3/2)(x - 3/2)²代入上式得：(3/2)(x - 3/2)² = (5/2)u + 5/2 - 9/4化简得：(3/2)(x - 3/2)² = (5/2)u + 1/4两边同时开根号得：x - 3/2 = ± √[(5/3)u + 1/6]移项得：x = 3/2 ± √[(5/3)u + 1/6]代入u = √(x² - 3x - 1)得：x = 3/2 ± √[(5/3)√(x² - 3x - 1) + 1/6]这是一个关于x的方程，可以使用数值逼近法或迭代法求解，经过计算可以得到它的两个实数根：x ≈ 4.6234 或

答：x ≈ -0.7194

答：方便发文字吗

问：把下列分式化为部分分式之和 x²+2x+3除以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 6除以2x⁴-x²-1

问：把下列分式化为部分分式之和 x²+2x+3除以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 6除以2x⁴-x²-1

答：将分式x²+2x+3除以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)化为部分分式之和：首先，将分母(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的每个因式对应的部分分式的分母写出来，即：x-1的部分分式为 A/(x-1) x-2的部分分式为 B/(x-2) x-3的部分分式为 C/(x-3) x-4的部分分式为 D/(x-4)其中，A、B、C、D是待定系数，需要求出。然后，将原分式x²+2x+3除以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)表示为部分分式之和：(x²+2x+3) / [(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)] = A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-3) + D/(x-4)将上式两边同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，得：

答：x²+2x+3 = A(x-2)(x-3)(x-4) + B(x-1)(x-3)(x-4) + C(x-1)(x-2)(x-4) + D(x-1)(x-2)(x-3)将x分别取1、2、3、4，得到四个方程：当x=1时，有1+2+3=A(1-2)(1-3)(1-4)，解得A=-1/2 当x=2时，有4+4+3=B(2-1)(2-3)(2-4)，解得B=4 当x=3时，有9+6+3=C(3-1)(3-2)(3-4)，解得C=-11/2 当x=4时，有16+8+3=D(4-1)(4-2)(4-3)，解得D=3/2因此，将分式x²+2x+3除以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)化为部分分式之和得：(x²+2x+3) / [(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)] = (-1/2)/(x-1) + 4/(x-2) - (11/2)/(x-3) + 3/2/(x-4)将分式6除以2x⁴-x²-1化为部分分式之和：先求出分母2x⁴-x²-1的因式分解：2x⁴-x²-1 = (2x²-x-1)(x²+1) = [(2x+1)(x-1/2)] [(x+i)(x-i)]

答：因此，分母可以表示为三个一次因式和一个二次因式的乘积：2x⁴-x²-1 = (2x+1)(x-1/2)(x+i)(x-i)然后，将6除以2x⁴-x²-1表示为部分分式之和：6 / (2x⁴-x²-1) = A/(2x+1) + B/(x-1/2) + C/(x+i) + D/(x-i)其中，A、B、C、D是待定系数，需要求出。将上式两边同乘以分母(2x+1)(x-1/2)(x+i)(x-i)，得：6 = A(x-1/2)(x+i)(x-i) + B(2x+1)(x+i)(x-i) + C(2x+1)(x-1/2)(x-i) + D(2x+1)(x-1/2)(x+i)将x分别取1/2、-1/2i、1/2i、-1/2，得到四个方程：

答：当x=1/2时，有6 = A(1/2+i)(1/2-i)(1/2) + B(21/2+1)(1/2+i)(1/2-i) + C(21/2+1)(1/2-1/2i)(1/2-i) + D(2*1/2+1)(1/2-1/2i)(1/2+i) 化简得，3 = B(3/4-i/4)(3/4+i/4) = B(9/16+1/16) = 5B/4 因此，B=12/5

答：当x=-1/2i时，有6 = A(-1/2)(-1/2i-1/2i)(-1/2i) + B(2*(-1/2i)+1)(-1/2i-1/2i)(-1/2i) + C(2*(-1/2i)+1)(-1/2i-1/2i)(-1/2i-1/2) + D(2*(-1/2i)+1)(-1/2i-1/2i)(-1/2i+1/2) 化简得，6 = -3Ai/8 + (3/2-2i/5)B - (1/10+11i/20)C + (1/10-9i/20)D 因此，-3Ai/8 = -6 + (3/2-2i/5)B - (1/10+11i/20)C + (1/10-9i/20)D

答：当x=1/2i时，有6 = A(1/2)(1/2i-1/2i)(1/2i) + B(2*(1/2i)+1)(1/2i-1/2i)(1/2i) + C(2*(1/2i)+1)(1/2-1/2i)(1/2i+1/2) + D(2*(1/2i)+1)(1/2-1/2i)(1/2i-1/2) 化简得，6 = 3Ai/8 + (3/2+2i/5)B - (1/10-11i/20)C + (1/10+9i/20)D 因此，3Ai/8 = 6 - (3/2+2i/5)B + (1/10-11i/20)C - (

答：当x=-1/2时，有6 = A(1/2-i)(1/2-3i/2)(-1/2) + B(2*(-1/2)+1)(-1/2-3i/2)(-1/2) + C(2*(-1/2)+1)(-1/2-i)(-1/2-3i/2) + D(2*(-1/2)+1)(-1/2-i)(-1/2+3i/2) 化简得，-27A/8 = -6 + 5B/2 - 7C/20 - 3D/20 因此，-27A/8 = -6 + 5*(12/5)/2 - 7C/20 - 3D/20 化简得，A = 41/10因此，原式化为部分分式之和为：6 / (2x⁴-x²-1) = 41/10/(x-1/2) + 12/5/(2x+1) - (3-4i)/10/(x+i) - (3+4i)/10/(x-i)