Question

怎么判断是不是正交矩阵

Answer 1

用定义直接计算 AA^T，若 等于单位矩阵E，就是正交矩阵。
各列向量之间分别正交，内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0。各列向量，都是单位向量，自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1正确的。
正交矩阵的性质：
1、逆也是正交矩阵
对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。
2、积也是正交矩阵
如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
3、行列式的值为正1或负1
任何正交矩阵的行列式是+1或−1对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。
4、在复数上可以对角化
比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们都必须有复数绝对值1。
5、群性质
正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是nn−1/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为On。