a,b,+c为实数,已知a++b+c=2求2ab+2bc+ac的最大值

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摘要同学，您好！要求最大值，我们可以通过一些常见的数学方法来解决这个问题。

首先，我们可以对给定的表达式进行变形，然后利用一些数学不等式来找到最大值。将 2ab + 2bc + ac 进行重新组合得到 a(2b+c) + 2bc。

我们已知 a + b + c = 2，因此可以将其中一个变量表示为 a = 2 - b - c。将其代入 a(2b+c) + 2bc 中，得到 (2 - b - c)(2b + c) + 2bc。化简后得到 4b + 3c - 2b^2 - 2bc - c^2 。

接下来，我们可以将该表达式看作关于变量 b 和 c 的二次函数。为了找到最大值，我们需要确定二次函数的顶点。根据二次函数的性质，如果二次项系数是负数，顶点将出现在抛物线的最高点。这个二次函数的二次项系数是 -2，是负数，所以我们可以推断顶点将位于 (b, c) 平面上的某个点。

我们可以使用以下公式计算顶点的坐标：

b = -(-2) / (2*(-2)) = 1/2

c = (4*2-3*(2)^2) / (4*(-2)) = -1

因此，顶点的坐标为 (1/2, -1)。

最后，我们可以将 b 和 c 的值代入原始表达式，得到最大值为：

(2 - (1/2) - (-1))(2*(1/2) + (-1)) + 2*(1/2)*(-1) = 3/2

因此，2ab + 2bc + ac 的最大值为 3/2。

咨询记录 · 回答于2024-01-08

a,b,+c为实数,已知a++b+c=2求2ab+2bc+ac的最大值

好的

同学，您好！要求最大值，我们可以通过一些常见的数学方法来解决这个问题。首先，我们可以对给定的表达式进行变形，然后利用一些数学不等式来找到最大值。将 2ab + 2bc + ac 进行重新组合得到 a(2b+c) + 2bc。我们已知 a + b + c = 2，因此可以将其中一个变量表示为 a = 2 - b - c。将其代入 a(2b+c) + 2bc 中，得到 (2 - b - c)(2b + c) + 2bc。化简后得到 4b + 3c - 2b^2 - 2bc - c^2 。接下来，我们可以将该表达式看作关于变量 b 和 c 的二次函数。为了找到最大值，我们需要确定二次函数的顶点。根据二次函数的性质，如果二次项系数是负数，顶点将出现在抛物线的最高点。这个二次函数的二次项系数是 -2，是负数，所以我们可以推断顶点将位于 (b, c) 平面上的某个点。我们可以使用以下公式计算顶点的坐标： b = -(-2) / (2*(-2)) = 1/2 c = (4*2-3*(2)^2) / (4*(-2)) = -1 因此，顶点的坐标为 (1/2, -1)。最后，我们可以将 b 和 c 的值代入原始表达式，得到最大值为： (2 - (1/2) - (-1))(2*(1/2) + (-1)) + 2*(1/2)*(-1) = 3/2 因此，2ab + 2bc + ac 的最大值为 3/2。

我先理解一下哈

好的

最后的原始表达式带入的是2ab+2bc+ac吗？

是的

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