一个圆的圆周均匀分6个点,这些点和圆心共7个点,任取3个点,是等边三角形的概率
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假设圆的半径为1，圆心为O，则圆的周长为2π，每个点间距离为π/3。
亲亲，很高兴为您解答哦
首先，我们需要确定等边三角形的一条边长。假设等边三角形的边长为a。由于等边三角形的每个角都是60度，我们可以用余弦定理求出a的长度：
$a^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos60$
$a = 2sin60 = \sqrt{3}$
所以，等边三角形的边长为$\sqrt{3}$。
我们可以将第一个点任意选定，不妨设为A点。选择与A点相邻的两个点中的任何一个，不妨设为B点，此时C点只有一个位置能够与A、B点组成等边三角形。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
一个圆的圆周均匀分6个点,这些点和圆心共7个点,任取3个点,是等边三角形的概率
嗯嗯好
一个圆的圆周均匀分6个点，这些点和圆心共7个点，任取3个点，是等边三角形的概率为
假设圆的半径为1，圆心为O，则圆的周长为2π，每个点间距离为π/3。
首先，我们需要确定等边三角形的一条边长。假设等边三角形的边长为a。由于等边三角形的每个角都是60度，我们可以用余弦定理求出a的长度：
$a^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos60$
$a = 2sin60 = \sqrt{3}$
所以等边三角形的边长为$\sqrt{3}$。
接下来，我们可以将第一个点任意选定，不妨设为A点。选择与A点相邻的两个点中的任何一个，不妨设为B点。此时，C点只有一个位置能够与A、B点组成等边三角形。
亲爱的，让我们进一步探讨这个问题。
首先，想象一下有6种情况可选在第一个点，每一个都有2种选法在A点，所以总共有12种选点方法。
然而，其中有2种情况是无法选出等边三角形的。那就是A点与相邻点连线为圆的直径的时候，此时BC线段的长度大于边长$\sqrt{3}$。
除了这两种情况，其他10种情况都有且只有一种选法能够选出等边三角形。所以，符合条件的选点方案数为10。
因此，我们可以计算出概率：$P = \frac{10}{\binom{7}{3}} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}$。
所以，任取3个点组成等边三角形的概率为2/7。
怎么样了
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