三角形ABC，AD为CB上的高，CD等于5，BD等于2，CE为AB上的高。CE AD相交于点F，AB等于CF，求三角形ACF的面积

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摘要亲亲您好，根据您的问题三角形ABC，AD为CB上的高，CD等于5，BD等于2，CE为AB上的高。CE AD相交于点F，AB等于CF，求三角形ACF的面积：首先利用勾股定理求得三角形CBD的底边长为\sqrt{5^2-2^2}=3\sqrt{3}。由于CE\perp AB,AD\perp BC，因此四边形ABCD是一个梯形，其上底为AB，下底为CD，高为AD，因此梯形面积为(AB+CD)\times AD/2。又因为AB=CF，所以梯形面积为(AB+CD)\times AD/2=(AB+AB)\times AD/2=AB\times AD=CE\times AD。又因为CE与AD相交于点$F$，因此三角形ACF的面积为(1/2)\times AC\times CF=(1/2)\times AD\times CE=(1/2)\times (CE\times AD)=\boxed{\frac{15\sqrt{3}}{2}}。

咨询记录 · 回答于2023-06-15

三角形ABC，AD为CB上的高，CD等于5，BD等于2，CE为AB上的高。CE AD相交于点F，AB等于CF，求三角形ACF的面积

能稍微快点吗

亲亲您好，根据您的问题三角形ABC，AD为CB上的高，CD等于5，BD等于2，CE为AB上的高。CE AD相交于点F，AB等于CF，求三角形ACF的面积：首先利用勾股定理求得三角形CBD的底边长为\sqrt{5^2-2^2}=3\sqrt{3}。由于CE\perp AB,AD\perp BC，因此四边形ABCD是一个梯形，其上底为AB，下底为CD，高为AD，因此梯形面积为(AB+CD)\times AD/2。又因为AB=CF，所以梯形面积为(AB+CD)\times AD/2=(AB+AB)\times AD/2=AB\times AD=CE\times AD。又因为CE与AD相交于点$F$，因此三角形ACF的面积为(1/2)\times AC\times CF=(1/2)\times AD\times CE=(1/2)\times (CE\times AD)=\boxed{\frac{15\sqrt{3}}{2}}。

亲亲，好啦

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