y'+y/x=x²的通解
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亲亲，非常荣幸为您解答
y' +y/x=x²的通解：这个微分方程是一个一阶齐次线性微分方程，可以使用常数变易法进行求解。首先，我们先考虑相应齐次方程：y' + y/x = 0通过将y'的系数和y/x的系数变到一个分式中，我们可以得到该方程的通解： y = C*x^(-1)然后，我们再来考虑原方程的非齐次项，即x²。可以假设特解为y_p = Ax^2+Bx+C，带入原微分方程，能看出A=0，B=0，C=1/3。所以，特解是y_p = 1/3因此，原微分方程的通解为y = C*x^(-1) + 1/3，其中C是积分常数，可以根据给定的初始条件来求出。
y' +y/x=x²的通解：这个微分方程是一个一阶齐次线性微分方程，可以使用常数变易法进行求解。首先，我们先考虑相应齐次方程：y' + y/x = 0通过将y'的系数和y/x的系数变到一个分式中，我们可以得到该方程的通解： y = C*x^(-1)然后，我们再来考虑原方程的非齐次项，即x²。可以假设特解为y_p = Ax^2+Bx+C，带入原微分方程，能看出A=0，B=0，C=1/3。所以，特解是y_p = 1/3因此，原微分方程的通解为y = C*x^(-1) + 1/3，其中C是积分常数，可以根据给定的初始条件来求出。
咨询记录 · 回答于2023-06-12
y'+y/x=x²的通解
还有一个 求由抛物线y=x²与直线y=x,x=2以及x轴所围成的平面图形的面积
亲亲，非常荣幸为您解答y' +y/x=x²的通解：这个微分方程是一个一阶齐次线性微分方程，可以使用常数变易法进行求解。首先，我们先考虑相应齐次方程：y' + y/x = 0通过将y'的系数和y/x的系数变到一个分式中，我们可以得到该方程的通解： y = C*x^(-1)然后，我们再来考虑原方程的非齐次项，即x²。可以假设特解为y_p = Ax^2+Bx+C，带入原微分方程，能看出A=0，B=0，C=1/3。所以，特解是y_p = 1/3因此，原微分方程的通解为y = C*x^(-1) + 1/3，其中C是积分常数，可以根据给定的初始条件来求出。
y' +y/x=x²的通解：这个微分方程是一个一阶齐次线性微分方程，可以使用常数变易法进行求解。首先，我们先考虑相应齐次方程：y' + y/x = 0通过将y'的系数和y/x的系数变到一个分式中，我们可以得到该方程的通解： y = C*x^(-1)然后，我们再来考虑原方程的非齐次项，即x²。可以假设特解为y_p = Ax^2+Bx+C，带入原微分方程，能看出A=0，B=0，C=1/3。所以，特解是y_p = 1/3因此，原微分方程的通解为y = C*x^(-1) + 1/3，其中C是积分常数，可以根据给定的初始条件来求出。
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