求f（x）=㏒x（x+1）单调性
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亲，非常荣幸能够为您解答！
关于求函数 f(x)=3塽(x+1) 的单调性：
为了确定函数 f(x)=3塽(x+1) 的单调性，我们需要求出其一阶导数 f'(x) 的正负性。
根据对数函数的导数公式，我们可以得到：
f'(x) = [1/(x ln10)] * [(x+1)ln10 - xln10] = ln(1 + 1/x)/ln10
由于 x>0，则 1/x>0，因此 ln(1 + 1/x)>0。
这样，f'(x) 的正负性就取决于 ln10 的正负性：
当 ln10 > 0 时，f'(x) > 0，即 f(x) 在定义域上单调递增。
当 ln10 < 0 时，f'(x) < 0，即 f(x) 在定义域上单调递减。
由于 ln10>0，所以 f(x) 在定义域 (0, +∞) 上是单调递增的。
感谢您的咨询，祝您生活愉快！
咨询记录 · 回答于2024-01-11
求f（x）=3襵（x+1）单调性
亲爱的用户：
我们非常荣幸地告诉您，我们正在研究函数 f(x)=3塽(x+1) 的单调性。为了确定函数的单调性，我们需要求出一阶导数 f'(x) 的正负性。
根据对数函数的导数公式，我们可以得到：f'(x) = [1/(x ln10)] * [(x+1)ln10 - xln10] = ln(1 + 1/x)/ln10。由于 x>0，则 1/x>0，因此 ln(1 + 1/x)>0。
所以，f'(x) 的正负性取决于 ln10 的正负性。具体来说：
* 当 ln10 > 0 时，f'(x) > 0，这意味着 f(x) 在其定义域上单调递增。
* 当 ln10 < 0 时，f'(x) 0，这表明 f(x) 在其定义域上单调递减。
由于 ln10>0，我们可以得出结论：f(x) 在其定义域 (0, +∞) 上是单调递增的。
希望这份信息能满足您的需求，如有其他问题，欢迎随时咨询。
祝好！
**开心**
**心**
**相关拓展：**
**函数单调性判断方法：**
1. **导数法**。
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系。
当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2. **定义法**。
设$x_1, x_2$是函数$f(x)$定义域上任意的两个数，且$x_1 < x_2$。
若$f(x_1) f(x_2)$，则此函数为增函数；
反知，若$f(x_1) > f(x_2)$，则此函数为减函数。
3. **性质法**。
若函数$f(x), g(x)$在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
(1) $f(x)$与$f(x) + C$（C为常数）具有相同的单调性；
(2) $f(x)$与$c \cdot f(x)$ 当$c > 0$具有相同的单调性，当$c < 0$具有相反的单调性。
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