Question

已知点P在角MON内，作一个三角形PAB，使PA=PB，角APB=90度，且A、B分别在OM、ON上。写出做法

Answer 1

问：已知点P在角MON内，作一个三角形PAB，使PA=PB，角APB=90度，且A、B分别在OM、ON上。写出做法

答：做法：1. 以点P为圆心，PA或PB为半径画圆，圆与角MON交于两点A和B。2. 连接AP和 BP，并延长交于点C。3. 以点C为圆心，CB为半径画圆，交AB于D点。4. 连接PD，得到三角形PAB。证明：根据作法，我们可以发现以下几点：1. 由于圆PA、PB半径相等，因此点A、B到点P的距离相等，PA=PB。2. 由于圆PA、PB分别与角MON相交于两点A、B，因此角PAB、PBA分别为MON内的角。3. 由于圆ACB半径为CB，因此AC=BC。4. 由于圆ACB与AB相切于点D，因此AD=BD。结合上述几点，可以得出以下结论：1. 由于PA=PB，因此以P为圆心，PA、PB为半径的圆是以点A、B为交点的圆，即点D也在该圆上。2. 由于AD=BD，因此点D在垂直平分线上，即AP和BP的垂直平分线上。3. 由于AC=BC，因此三角形APC和BPC为等腰三角形。因此，PD是APB的垂直平分线，即∠APB=90度，且A、B分别在OM、ON上，符合题意。