Question

5.求曲线x²y=2上离原点最近的点.

Answer 1

问：5.求曲线x²y=2上离原点最近的点.

答：亲，您好，要求曲线 x²y=2 上离原点最近的点，可以使用最优化方法哦，将 y 表示为 x 的函数，即：y = 2 / x²将此式带入曲线方程得到：x²y = x² * (2 / x²) = 2得到一个只含有 x 的方程，这样问题就被转化为了求解该方程在曲线上的最小值点。定义距离函数 d(x) = √(x² + y²)，表示离点 (x, y) 最近的距离。由于 x²y=2 等价于 y = 2 / x²，因此距离函数可以表示为：d(x) = √(x² + (2 / x²)²)要求使得距离函数取得最小值时的点，可以对距离函数求导数并令其为零，即：d’(x) = 2x - 4 / x³ = 0解此方程可得 x = 2^(1/3)。将此解代入原曲线方程得到对应的 y 值为 y = 2^(2/3)，因此(x,y)=(2^(1/3), 2^(2/3))是曲线 x²y=2 上离原点最近的点。综上所述，曲线 x²y=2 上离原点最近的点为 (2^(1/3), 2^(2/3))。希望我的回复能帮到您哦。

问：这两题怎么写啊

问：能写完拍照片吗，打字会有点不清楚

答：亲，这是第一道题的解析哦

答：亲，这是第二道题的解析哦

问：要过程哦

答：亲，您好，根据题意，我们已知函数 f(x, y, z) = 1/2 e^(x+2y-3z) = x+2y-3z，需要确定 z 关于 x 和 y 的偏导数，并证明其和等于 1。首先，将 f(x, y, z) 关于 z 求偏导数，即：∂f/∂z = -3/2 e^(x+2y-3z)然后，应用链式法则，求出 z 关于 x 和 y 的偏导数，即：∂z/∂x = ∂z/∂f * ∂f/∂x = (-1/2 e^(x+2y-3z)) / (1/2 e^(x+2y-3z)) = -1∂z/∂y = ∂z/∂f * ∂f/∂y = (-1/2 e^(x+2y-3z)) / (2 e^(x+2y-3z)) = -1/2因此，z/x + z/y = ∂z/∂x + ∂z/∂y = -1 + (-1/2) = -3/2。显然，我们得到的结果与需要证明的 1 不相等，因此结论不成立。因此，我们不能证明 Эz/Эx+Эz/Эy=1。