二重积分圆心不在原点的环形极坐标
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你好。二重积分圆心不在原点的环形极坐标：
1) 确定极坐标方程：设圆心为(a,b)，内圆半径为R1，外圆半径为R2，则内圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R1^2，外圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R2^2。
2) 确定极坐标的积分范围：极角θ范围为0到2π，极径ρ范围为R1到R2。
3) 写出二重积分表达式：∫_{0}^{2π}∫_{R1}^{R2} ρ dρ dθ。
4) 计算积分：=∫_{0}^{2π} [ρ^2/2]_{R1}^{R2} dθ=∫_{0}^{2π} (R2^2-R1^2)/2 dθ=(R2^2-R1^2)π。
5) 即所求的环形区域的二重积分值为(R2^2-R1^2)π。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
二重积分圆心不在原点的环形极坐标
你好。二重积分圆心不在原点的环形极坐标：
1) 确定极坐标方程：设圆心为(a,b)，内圆半径为R1，外圆半径为R2，则内圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R1^2，外圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R2^2。
2) 确定极坐标的积分范围：极角θ范围为0到2π，极径ρ范围为R1到R2。
3) 写出二重积分表达式：∫_{0}^{2π}∫_{R1}^{R2} ρ dρ dθ。
4) 计算积分：=∫_{0}^{2π} [ρ^2/2]_{R1}^{R2} dθ=∫_{0}^{2π} (R2^2-R1^2)/2 dθ=(R2^2-R1^2)π。
5) 即所求的环形区域的二重积分值为(R2^2-R1^2)π。
请问这个题怎么转为极坐标啊
写的什么啊
你用文字发给我。
积分符号我发不出来
所以我这怎么给你解答呀
这个可以看到吗
没看清
你用文字提取给我啊
不然我怎么把答案给你啊
在区域D上对二重积分f（x,y）积分，将其转换为极坐标的形式，其中区域D是环形，由两个圆组成，圆点都为（1.1），一个半径为1.一个为2，那个环形就是半径1-2中间那部分环形
已知区域D是由两个圆组成的环形区域：
- 内圆半径R=1，圆心(1,1)
- 外圆半径R=2，圆心也为(1,1)
原二重积分表达式：∫∫_D f(x,y)dxdy
将其转换为极坐标形式：
1. 内圆参数方程：x=1+cosθ, y=1+sinθ
外圆参数方程：x=1+2cosθ, y=1+2sinθ
2. 极坐标变换的雅可比行列式为：|J|=2
3. 积分区域为内圆与外圆之间的环形区域，极角θ范围为 0到2π
4. 将上述带入，可得极坐标形式：∫_{0}^{2π} ∫_{1}^{2} f(1+r*cosθ,1+r*sinθ) r dr dθ
5. 所以二重积分在环形D上的极坐标表达形式为：∫_{0}^{2π} ∫_{1}^{2} f(1+r*cosθ,1+r*sinθ) r dr dθ
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