Question

28.已知 z=u^2+v^2 , u=x+4y , v=4x-y 求 a/ax 和 a/0y.

Answer 1

问：28.已知 z=u^2+v^2 , u=x+4y , v=4x-y 求 a/ax 和 a/0y.

问：求az/ax

问：和 az/ay

问：这个

答：亲亲，非常荣幸为您解答已知 z=u^2+v^2 , u=x+4y , v=4x-y 求 a/ax 和 a/0y.根据题意可得a/ax = (y-4x)/17，a/0y = (4y+x)/17。

答：相关拓展：首先，根据链式法则，对于任意函数 f(u,v)，有：a/ax = (a/u) * (u/x) + (a/v) * (v/x)a/0y = (a/u) * (u/y) + (a/v) * (v/y)其中，a/u 表示对 u 求偏导数，a/v 表示对 v 求偏导数。将 u 和 v 的表达式代入 z=u^2+v^2 中，得到：z = (x+4y)^2 + (4x-y)^2对 z 求偏导数，得到：a/z = 2u * (a/u) + 2v * (a/v)将 u 和 v 的表达式代入，得到：a/z = 2(x+4y) * (a/u) + 2(4x-y) * (a/v)将 a/z = 1 代入，得到：1 = 2(x+4y) * (a/u) + 2(4x-y) * (a/v)整理得到：a/u = (y-4x)/17；a/v = (4y+x)/17将 a/u 和 a/v 代入链式法则的公式中，得到：a/ax = (y-4x)/17；a/0y = (4y+x)/17因此，a/ax = (y-4x)/17，a/0y = (4y+x)/17。