Question

f'(x)=1/x⇒f(x)=ln+x+x⁵+1f(x)=x⁵+1+的f'(x)求解

Answer 1

问：f'(x)=1/x⇒f(x)=ln+x+x⁵+1f(x)=x⁵+1+的f'(x)求解

答：您好呀，亲f'(x)的解为：依据题目条件可得f'(x)=1/x。则f(x)的原函数为ln|x|+C，其中C为任意常数。但是题目还给出了一个限制条件f(x)=x⁵+1，所以需要通过这个条件来确定常数C。将f(x)=x⁵+1代入原函数中，得到ln|x|+C=x⁵+1。移项整理后，可得ln|x|=x⁵+1-C。由于ln|x|的定义域为x≠0，所以需要考虑两种情况：当x>0时，有ln(x)=x⁵+1-C，解出C=1-ln(1+x⁵)；当x<0时，有ln(-x)=x⁵+1-C，解出C=ln(1-x⁵)-1。所以，f(x)的原函数为ln|x|+1-ln(1+x⁵)，即f(x)=ln|x|+1-ln(1+x⁵)+K，其中K为任意常数。依据微积分基本定理，如果函数F(x)的导数为f(x)，那么F(x)在给定区间内的定积分等于F(x)在该区间端点处的函数值之差。也就是说，定积分可以看作是求原函数在两个端点处的函数值之差。所以，在求解f'(x)的解时，需要先求出原函数，再通过原函数在端点处的函数值之差来确定定积分的值。