Question

4.求 z=x^2+y^2 在点 (1,1/2,5/4) 处的切线与y轴的正方向所成的角.

Answer 1

问：4.求 z=x^2+y^2 在点 (1,1/2,5/4) 处的切线与y轴的正方向所成的角.

答：您好，亲，求 z=x^2+y^2 在点 (1,1/2,5/4) 处的切线与y轴的正方向所成的角.解答如下：首先，我们可以求出函数 z=x^2+y^2 在点 (1,1/2,5/4) 处的梯度向量：grad(z) = (2x, 2y, 0)代入点 (1,1/2,5/4)，得到：grad(z) = (2, 1, 0)

答：这个梯度向量是函数 z=x^2+y^2 在点 (1,1/2,5/4) 处的法向量，因此它垂直于切线。我们可以通过它来求出切线的方向向量：n = (2, 1, 0)切线的方向向量与 y 轴的正方向所成的角度可以通过求它们的点积来得到：cosθ = n·(0,1,0) / |n|·|(0,1,0)| = 1/√5

答：因此，切线与 y 轴的正方向所成的角度为：θ = arccos(1/√5)最终的结果是：θ ≈ 63.43°

问：grad是什么意思

问：arccos是什么意思

答："arccos" 是一个数学术语，表示反余弦函数，通常用符号 "arccos" 或 "acos" 表示。它是三角函数的反函数之一，用来计算一个给定值的余弦值的角度。

问：grad是什么

答：“grad” 通常指向量的梯度。梯度是一个向量，它表示函数在某一点的变化率和变化方向。