Question

大家，给我讲解几道数学应用题··要详细步骤和结果··

1。某文具用品商店出售每册120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对80元的不太好出售，现一顾客带了1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理通过计算，根据顾客的要求（购买同品种的纪念册）和120元每册的纪念册滞销的实际情况，优惠销售做成了这笔买卖，且使商店的获利和卖出同数量的每册80元的纪念册所获利是一样的。请根据以上材料，判断这位顾客共买了多少册纪念册？

2。兄弟俩举行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处；如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，那么谁将赢得胜利？

3。学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，这笔钱全部用来买钢笔或全部用来买日记本，各可以买多少？

4。某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深为0.8米，下底宽为1.2米，坡角为45°，实际开挖渠道时，每天比计划多挖土20m³，结果比计划提前4天完工。原计划每天挖土多少立方米？

5。狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现狗已跑出55米，马开始追它，则狗再跑多远马可以追上？

Answer 1

1.设这位顾客买了x本纪念册，每本是y元。
（根据题目的意思这个顾客买的纪念册都是原本卖120元一本的那种纪念册）
记120元一本的那种纪念册为A类纪念册，80元一本的纪念册为B类纪念册，由题有
80×30%×x=（y-120×70%）x （80×30%是每本B类纪念册的利润， 24x=y-84 120×70%是每本A类纪念册的成本，）
y=108
所以，x=1080÷108=10

2.设第一次比赛时,兄弟用时为T.则弟弟的速度为95/T,哥哥的速度为100/T.
第二次哥哥的路程为105,用时为105/100/T=21T/20.
弟弟的路程为100,用时为100T/95=20T/19
由于T同,比较可知,哥哥用时短,哥哥赢

3.设1只笔价钱为a，一个日记本价钱为b，则
60（a+2b）=50(a+3b)，得到 a=3b，
总钱数为60（a+2b）=300b，所以全部买笔为300b/a=300b/3b=100只
全部买日记本为300b/b=300本

4.渠道深为0.8米，下底宽为1.2米，坡角为45°,则:
上底宽: 1.2+0.8*2=2.8米
总挖土: (1.2+2.8)*0.8/2*1500=2400立方米
设原计划每天挖土x立方米,则:
2400/x-2400/(x+20)=4
得: x=100
原计划每天挖土100立方米

5.狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已经跑出去55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？
狗走5步时间=马走6步，即狗走10步=马走12步。
狗走7步的距离=马走4步，即狗走21步=马走12步。
也就是说，马每走12步可追上狗21-10=11步

设马再走X步可追上狗
X/12*11=55
X=60
即马再走了60步，相当于狗走了：60/12*10=50步。

即狗再走50步马追上。