Question

已知两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0与x轴相交能够成三角形，求m的取值范围

Answer 1

在图上易画出x+y=0与x轴
直线(m+2)x-y+m=0要与上两条直线相交,必须满足两个条件
1 (m+2)x-y+m=0不与上两条直线中任一条平行, 这样才可能相交
2 (m+2)x-y+m=0不过原点, 显然过原点即三条直线交于一点,不能构成三角形

我们来看1
(m+2)x-y+m=0即y=(m+2)x+m
不与x+y=0即y=-x平行, 所以m+2不等于-1即m不等于-3
不与x轴平行, 所以m+2不等于0即m不等于-2

再来看 2
(m+2)x-y+m=0即y=(m+2)x+m不过原点,
即x=0时y=m应该不等于0

综上, m的取值范围为不等于0,2,3这三个数的一切实数