Question

初中数学几何证明

如图 已知正方形ABCD，且四边形AEFC是菱形，EH⊥AC于点H，求证：EH=二分之一FC

Answer 1

答案如图

Answer 2

解：作BM⊥AC于点M.
在正方形ABCD中
AB=AC，角ABC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形.
故BM=1/2AC
在菱形AEFC中
EH=BM=1/2AC=1/2FC

Answer 3

证明：
连接BD交AC于O点

∵ABCD是正方形
∴BO⊥AC 且BO=1/2AD=1/2AC
又EH⊥AC
∴BO‖EH
又四边形AEFC是棱形
∴AC=CF AC‖BF
∴四边形EHOB是矩形
∴OB=EH=1/2AC=1/2CF