函数f（x）在点x0处可导是f（x）在点x0处可微的（）条件．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．
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您好，由f（x）在点x0处可导，得
f′(x0)=
lim
△x→0
△y
△x
因此，
△y/△x
=f′(x0)+α，其中
lim α=0
△x→0
∴△y=f′（x0）△x+α△x
而α△x=o（△x），且f′（x0）不依赖△x
故由微分的定义，可知f（x）在点x0处可微．
若f（x）在点x0处可微，则
△y=A△x+o（△x）
∴
△y/△x
=A+o(△x)/△x
∴A=lim △y/△x
△x→0
=f(x0)
即f（x）在点x0处可导
故函数f（x）在点x0处可导是在该点处可微的充要条件．
咨询记录 · 回答于2021-04-30
函数f（x）在点x0处可导是f（x）在点x0处可微的（）条件．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．
您好，由f（x）在点x0处可导，得f′(x0)=lim△x→0△y△x因此，△y/△x=f′(x0)+α，其中lim α=0△x→0∴△y=f′（x0）△x+α△x而α△x=o（△x），且f′（x0）不依赖△x故由微分的定义，可知f（x）在点x0处可微．若f（x）在点x0处可微，则△y=A△x+o（△x）∴△y/△x=A+o(△x)/△x∴A=lim △y/△x△x→0=f(x0)即f（x）在点x0处可导故函数f（x）在点x0处可导是在该点处可微的充要条件．
好，谢谢
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