证明:当e2>b>a>e时,4+1e(b-a)<m(+b2)-ln(1+a
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你好很高兴为您解答
ln[a^b]/ab = ln[a]/a
ln[a^b]/ab = ln[a]/a
ln[b^a]/ab = ln[b]/b
令f[x]=ln[x]/x
f'[x]=(1-ln[x])/x²
当x>e时，f'[x]<0，f[x]为减函数
所以 ln[a]/a < ln[b]/b
所以 ln[a^b] < ln[b^a]
所以 a^b < b^a
咨询记录 · 回答于2021-12-19
证明:当e2>b>a>e时,4+1e(b-a)
亲，您好！您的问题我这边已经看到了，正在努力整理答案，稍后五分钟给您回复，请您稍等一下～
你好很高兴为您解答ln[a^b]/ab = ln[a]/aln[b^a]/ab = ln[b]/b令f[x]=ln[x]/xf'[x]=(1-ln[x])/x²当x>e时，f'[x]<0，f[x]为减函数所以 ln[a]/a < ln[b]/b所以 ln[a^b] < ln[b^a]所以 a^b < b^a
ln[a^b]/ab = ln[a]/aln[b^a]/ab = ln[b]/b令f[x]=ln[x]/xf'[x]=(1-ln[x])/x²当x>e时，f'[x]<0，f[x]为减函数所以 ln[a]/a < ln[b]/b所以 ln[a^b] < ln[b^a]所以 a^b < b^a
证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f '(x)=e^x-e因为x＞1所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0即e^x-ex＞0e^x＞ex证毕。
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