Question

求由Y=X的三次方和Y=X所围成的平面图形要Y轴旋转一周而成的旋转体的体积

Answer 1

问：求由Y=X的三次方和Y=X所围成的平面图形要Y轴旋转一周而成的旋转体的体积

答：y=√x与y=x相交于点（1,1） 于是所求体积就等于y=√x的旋转体积减去y=x的旋转体积 而y=x的旋转体是个圆锥，体积比较好求，V1=π*1^2*1*(1/3)=π/3 关键是求y=√x的旋转体积。 而它的旋转体积就是函数y=π(√x)^2在区间（0,1）上的积分。 于是V2=∫π(√x)^2dx=π/2 于是答案就是V2-V1=π/6