Question

如果一个自然数a能表示成，另一个自然数b的平方，也就是a=b^2=b×b，则这个数a完成为平方数。那么从1到500（包括500）的自然数中，有几个数t，使得t×12完全是平方数。这道题怎么回答？付解题过程

Answer 1

问：如果一个自然数a能表示成，另一个自然数b的平方，也就是a=b^2=b×b，则这个数a完成为平方数。那么从1到500（包括500）的自然数中，有几个数t，使得t×12完全是平方数。这道题怎么回答？付解题过程

答：这个有公式的（a+b）=a^2 + 2ab + b^2设x=2001，y=2002，则 原式a=x^2 + x*y*2 + y^2 = (x+y)^2 = 4003^2所以a是完全平方数好像看错题了，修改后的回答：因为2002=2001+1，设x=2001，则a=x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2= x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1= ( x^2 + x + 1 )^2= (2001^2 + 2001 +1 )^2所以a为完全平方数

问：如果一个自然数a能表示成，另一个自然数b的平方，也就是a=b^2=b×b，则这个数a完成为平方数。那么从1到500（包括500）的自然数中，有12数t，使得t×12完全是平方数。为什么？付解题过程

答：个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．

答：设x＝2001 则有：a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²＝（x²＋x＋1）²＝（2001²＋2001＋1）²＝（2001²＋2002）²由此可知：a是一个完全平方数.

答：解题思路和步骤如上哦