1、λ取何值时，齐次线性方程 x1+x2+x3=0 4x1+5x2+λx3=0 3x1+7x2+2x3= 0 有非零解…在有非零解的情况下求方程组
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1、
λx1+x2+x3=0
x1+λx2+ x3=0
x1+x2 + λx3=0
有非零解，
那么系数矩阵的秩要小于3，即行列式值为0
所以
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ 第2行减去第1行
=
λ 1-λ 1
1 λ-1 1
1 0 λ 第1行加上第2行
=
λ+1 0 1
1 λ-1 1
1 0 λ 按第2列展开
=(λ-1)*[(λ+1)*λ -1]=0
所以λ=1或λ^2+λ -1=0
解得λ=1或 (-1+√5)/2或(-1-√5)/2
咨询记录 · 回答于2022-01-09
1、λ取何值时，齐次线性方程 x1+x2+x3=0 4x1+5x2+λx3=0 3x1+7x2+2x3= 0 有非零解…在有非零解的情况下求方程组
1、λx1+x2+x3=0x1+λx2+ x3=0x1+x2 + λx3=0有非零解，那么系数矩阵的秩要小于3，即行列式值为0所以λ 1 11 λ 11 1 λ 第2行减去第1行=λ 1-λ 11 λ-1 11 0 λ 第1行加上第2行=λ+1 0 11 λ-1 11 0 λ 按第2列展开=(λ-1)*[(λ+1)*λ -1]=0所以λ=1或λ^2+λ -1=0解得λ=1或 (-1+√5)/2或(-1-√5)/2
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