Question

设集合A=｛a，b，c，d｝，A上的关系R=｛<a，a＞，<a，b>＜b，c＞＜c，d>｝(1)(6分)求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)，传递闭包t(R).(2)(4分)若集合4上的划分为P=｛｛a｝，｛b.c.d ｝｝，求对应的等价关系R.

Answer 1

问：设集合A=｛a，b，c，d｝，A上的关系R=｛｝(1)(6分)求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)，传递闭包t(R).(2)(4分)若集合4上的划分为P=｛｛a｝，｛b.c.d ｝｝，求对应的等价关系R.

答：设集合A=｛a，b，c，d｝，A上的关系R=｛｝ (1)(6分)求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)，传递闭包t(R). (2)(4分)若集合4上的划分为P=｛｛a｝，｛b.c.d ｝｝，求对应的等价关系R.你好，亲因为IA是R的子集,所以R具有自反性. 因为R的逆与R相等,所以R有对称性. 因为R与R的复合等于R,所以R有传递性. 所以,R是等价关系

问：请问可以写出答案吗

答：R的传递闭包t(R)=R∪R^2∪R^3∪R^4R={(a,b)(b,a)(b,c)(c,d)}R^2={(a,a)(a,c)(b,b)(b,d)}R^3={(a,b)(a,d)(b,a)}R^4={(a,a)(b,b)}所以t(R)={(a,a)(a,b)(a,c)(a,d)(b,a)(b,b)(b,d)(c,d)}