Question

如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他} 问Xy 是否独立

Answer 1

问：如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他} 问Xy 是否独立

答：不成立，分布函数F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x) f(x,y)dxdy=∫(0,y)∫(0,x) 2e^-(2x+y)dxdy x>0,y>0 0 其他=(1-e^(-2x))(1-e^(-y)) x>0,y>0 0 其他F(1,0.5)=(1-e^(-2))(1-e^(-0.5)(2) fz(1)=∫(-∞,∞) f(x,1-x)dx =∫(0,1) 2e^-(2x+1-x)dx =-2e^(-x-1)|(0,1) =2(e^(-1)-e^(-2))故不成立

答：不成立，分布函数F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x) f(x,y)dxdy=∫(0,y)∫(0,x) 2e^-(2x+y)dxdy x>0,y>0 0 其他=(1-e^(-2x))(1-e^(-y)) x>0,y>0 0 其他F(1,0.5)=(1-e^(-2))(1-e^(-0.5)(2) fz(1)=∫(-∞,∞) f(x,1-x)dx =∫(0,1) 2e^-(2x+1-x)dx =-2e^(-x-1)|(0,1) =2(e^(-1)-e^(-2))故不成立