Question

σ是欧式空间V上的对称变换,求σ(V)

Answer 1

问：σ是欧式空间V上的对称变换,求σ(V)

答：L(V)表示向量空间V的一切线性变换所构成的集合。σ∈L(V),表示线性变换σ是属于V的所有线性变换中的一个。

答：正交变换满足 σ^Tσ是恒等映射。因此对任意的两个非零向量a，b，有==，即正交变换保持内积不变，因此||a||^2==。长度不变。于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正交变换下是不变的。反之，考虑伸长变换即可。比如σa=2a，保持夹角不变，但不是正交变换。

问：。