Question

在四棱锥p-abcd中,ad//bc,ab=bc=cd=pc=pd=2,pa=ad=4

Answer 1

问：在四棱锥p-abcd中,ad//bc,ab=bc=cd=pc=pd=2,pa=ad=4

答：PA=PB,作PH⊥平面ABC，△PBH≌△PAH，AB=BC，三角形ABC是等腰RT三角形，H是AC的中点，AC=2√2，PH=√（4^2-2)=√14,PC=2√5，PD=2√10，CD=2√5，MC=√5，AD=2+4=6，S△CMD=（2+6）*2/2-2*1/2-6*1/2=4，VP-MCD=S△MCD*PH/3=4*√14/3=4√14/3,PM=√15，PM^2+MC^2=PC^2,△PMC是RT三角形，S△PMC=√15*√5/2=5√3/2,D点至平面PMC距离为d,VD-PMC=VP-MDCd*5√3/6=4√14/3,d=8√42/15,设PD与平面PMC成角α，sinα=d/PD=(8√42/15)/(2√10)=4√105/75,α=arcsin(4√105/75).PD与平面PMC成角α为arcsin(4√105/75).