设矩阵A=310+130+002,求正交矩阵P,使其成为对角矩阵

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摘要 λ1=3，,λ2=λ3=-3

属于3的特征向量α1=（1，1,1）^T

属于-3的特征向量α2=（1，-1,0）^T，α2=（1，0，-1）^T

正交化，单位化：β1=（1/√3，1/√3,1/√3）^T

β2=（1/√2，-1/√2,0）^T，β3=（1/√6，-2/√6，1/√6）^T

T=(β1，β2，β3)

T^(-1)AT=(3,0,0;0,-3,0;0,0,-3)

咨询记录 · 回答于2022-06-13

设矩阵A=310+130+002,求正交矩阵P,使其成为对角矩阵

λ1=3，,λ2=λ3=-3属于3的特征向量α1=（1，1,1）^T属于-3的特征向量α2=（1，-1,0）^T，α2=（1，0，-1）^T正交化，单位化：β1=（1/√3，1/√3,1/√3）^Tβ2=（1/√2，-1/√2,0）^T，β3=（1/√6，-2/√6，1/√6）^TT=(β1，β2，β3)T^(-1)AT=(3,0,0;0,-3,0;0,0,-3)

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