Question

1-2x等价无穷小什么

Answer 1

问：1-2x等价无穷小什么

答：当x→0时，函数(1-2x)的等价无穷小量是-2x。 要再求一个无穷小量的等价无穷小，首先要保证这个变量本身是无穷小。而一个变量是否为无穷小，必须要指明变量的变化过程。 所以，求ln(1-2x)的等价无穷小时，要保证ln(1-2x)是无穷小量。 我们知道，只有当x→0时，ln(1-2x)才是无穷小，此时-2x也是无穷小量。 其次，等价无穷小是指两个无穷小比值极限等于1。由于当x→0时，lim[ln(1-2x) / -2x] = lim[ln(1-2x)^(1/-2x)] = lne = 1，所以当x→0时，函数ln(1-2x)的等价无穷小量是-2x。

答：相关资料： 无穷小 首先，在得出第一个等号的右端后是不能立即做无穷小代换的，因为这时ln(1-2x)只是分子的一项（分子或分母有多项时，一般不能只对其中部分项进行无穷小代换！只有对分子或分母里的乘积因子做无穷小代换才是安全的）。 其实，此题一直都不能利用无穷小代换式ln(1-2x)∽-2x，因为没有出现ln(1-2x)是分子或分母的情况，也没有出现它是分子或分母的乘积因子的情况。 其次，到倒数第二行后，已经可以使用洛必达法则了。使用后分子的导数是2-2/(1-2x)＝-4x/(1-2x)，分母的导数是2x，二者相除整理后得-2/ (1-2x)，极限是-2。