反常积分x/√(e^2x-1)
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令t = √[e^(2x) - 1],t² + 1 = e^(2x),2x = ln(t² + 1),dx = t/(1 + t²) dt
∫ dx/√[e^(2x) - 1]
= ∫ t/(1 + t²) * 1/t dt
= arctan(t) + C
= arctan√[e^(2x) - 1] + C
咨询记录 · 回答于2021-12-04
反常积分x/√(e^2x-1)
令t = √[e^(2x) - 1],t² + 1 = e^(2x),2x = ln(t² + 1),dx = t/(1 + t²) dt
∫ dx/√[e^(2x) - 1]
= ∫ t/(1 + t²) * 1/t dt
= arctan(t) + C
= arctan√[e^(2x) - 1] + C
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分子还有个x
令t = √[e^(2x) - 1],t² + 1 = e^(2x),2x = ln(t² + 1),dx = t/(1 + t²) dt
∫ xdx/√[e^(2x) - 1]
= ∫ln（t²+1）/2×t/(1 + t²) * 1/t dt=1/2∫ln（t²+1）/（t²+1）dt
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