求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=？
1个回答
关注
![]()
展开全部
：设t=√ [1+e^(2x) ]t^2=1+e^(2x)e^(2x)=t^2-12x=ln(t^2-1)x=(1/2)ln(t^2-1)原式=∫ 1/t d [(1/2)ln(t^2-1)]=(1/2) ∫ (1/t)*[ 1/(t^2-1) ]*2t dt=∫ 1/(t^2-1) dt=∫ 1/[(t-1)(t+1)] dt=(1/2)* ∫ 1/(t-1) -1/(t+1) dt=(1/2)* [ln(t-1) -ln(t+1) ] +C=(1/2) ln [(t-1)/(t+1)]+C=(1/2)*ln { [√(1+e^2x) -1 ] / [ √(1+e^2x) +1 ] } +C
咨询记录 · 回答于2022-01-03
求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=？
：设t=√ [1+e^(2x) ]t^2=1+e^(2x)e^(2x)=t^2-12x=ln(t^2-1)x=(1/2)ln(t^2-1)原式=∫ 1/t d [(1/2)ln(t^2-1)]=(1/2) ∫ (1/t)*[ 1/(t^2-1) ]*2t dt=∫ 1/(t^2-1) dt=∫ 1/[(t-1)(t+1)] dt=(1/2)* ∫ 1/(t-1) -1/(t+1) dt=(1/2)* [ln(t-1) -ln(t+1) ] +C=(1/2) ln [(t-1)/(t+1)]+C=(1/2)*ln { [√(1+e^2x) -1 ] / [ √(1+e^2x) +1 ] } +C
您要的答案，希望可以帮到你
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？