Question

求 f(z)=(1+z)/(1-z) 展开成z的幂级

Answer 1

问：求 f(z)=(1+z)/(1-z) 展开成z的幂级

答：求 f(z)=(1+z)/(1-z) 展开成z的幂级是2

答：将函数f(z)=1/(1-z)²在z=0展开成幂级数.由于展开式1/（1-z）=∑z^n (n=0,1,2...) (│z│1因为│z│>1,所以 1> 1/│z│,f(z)=1/(z(1-z))=1/(z×z(1/z-1))=-1/(z×z(1-1/z))=-1/ z^2 ×∑(1/z)^n(n从0到无穷)=-∑1/z^(n+2)

答：展开形式为f(z)=1/(1-2z+z^2)，最高是二次幂，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。